勝率はどれだけBPに影響するのか？
お久しぶりです。fluteです。
先週はギルドイベントの予選がありましたね。皆さんのギルドはいかがだったでしょうか。20位に入れた方もそうでない方もお疲れ様でした。
うちのギルドは無事に入賞し、めでたくダサいプレート不死鳥のプレートを手に入れることができました！
さて今回の記事ですが
ギルドイベント中に "勝率が低くてもその分試合数をこなして貢献するぜ！" みたいなツイートをいくつか見かけて、ふと思ったことがありました。
それは「実際のところ、何倍多く試合すれば勝率の高い人と同じBPを稼げるのか？」ということです。
というのも、獲得BPは以下のように連勝数によって増えるからです（2019/4/21現在、v2.2.0）。
つまり普通に勝てば+36, 二連勝で+38,... と+2ずつ増えていき、六連勝以上は+46で一定になります。
この+36を「基本BP」、連勝で増える+2~+10の分を「連勝ボーナス」と呼ぶことにします。
勝率が高いとそれだけ連勝する機会が増えるので、より多く連勝ボーナスを貰えることになりますよね。
極端な例を挙げると、「勝ち・負け・勝ち・負け・・・」と交互に繰り返す場合は \( 36*(試合数/2) \) のBPが手に入りますが、全戦全勝の場合は常に \( 46*(試合数) \) のBPが手に入ります。
ですので、勝率が1/2でも試合数は2倍より少し多めにする必要があると予想できます。
そこで今回は、例えば「勝率4割の人が勝率8割の人と同じBPを稼ぐには何倍の試合をすればいいのか！？」といったことを調べるため、簡単なスクリプトでシミュレーションしてみました。
（※連勝が伸びると手が震えて思わぬミスをする、等の心理的影響はここでは省いています。）
【調べ方】
1. 勝率1~9割まで、1割刻みで9人分のデータを用意する。
2. 各勝率の人が50試合・100試合した時の総獲得BPをそれぞれシミュレーションする。
3. 上記を1000回繰り返し各勝率・試合数ごとに平均を取る。
【結果】
まずグラフにしたのがこちら。
横軸が勝率、縦軸が獲得BPの合計で、50試合と100試合の場合を示しています。
ほぼ直線的に増えていますが、よく見ると勝率が上がるにつれてやや傾きが大きくなっています。
特に勝率7~9割で傾きが変わっているのが目で見ても分かるかと思います。
これは連勝ボーナスの影響が大きくなっているためで、上で予想した通りですね。
次に細かい数値をまとめたのがこちら。上が50試合、下が100試合です。
「獲得BP」が 実際に得たBP、「基本BP」は仮にボーナスがなかったとした場合のBP、「連勝ボーナス」はその差分です。
これらは1000回の平均値なので小数になりますが、前者2つは桁が多くなるので整数に丸めてあります。
設定した勝率と基本BPが一致していないのは、ランダムなシミュレーションなので誤差があるからです。
この表から読み取れることをいくつか書いてみます。
< 1. 何倍の試合数が必要か >
まず最初の疑問に戻って「勝率4割の人が勝率8割の人と同じBPを稼ぐには何倍の試合をすればいいのか！？」を計算してみましょう。
勝率8割の人は50試合で1638BP
勝率4割の人は100試合で1494BP
ここから単純に計算すると、\( 2*1638/1494 = 2.2 \) 倍の試合をすればいいことになります。
つまり4割の人のおよそ110試合分が、8割の人の50試合分に相当することになります。
同様に他の勝率も計算してみると、
勝率3割の人は9割の人の3.5倍の試合数
勝率5割の人は9割の人の2.05倍の試合数
などなど。色々計算できますね。
< 2. 連勝ボーナスの割合 >
表の一番右の列には、連勝ボーナスが総獲得BPの何%に当たるかを示しています。
これを見ると（当たり前ですが）少しずつ割合が増えていってますね。
特に8~9割の人はBPの12~16%が連勝による効果ということで、恩恵が大きいことが分かります。
また、試合数に関わらずボーナス割合はどちらもほぼ同じになっています。
50試合だろうと100試合だろうと、連勝数を伸ばしたければやはりそもそもの勝率を上げるのが重要になるということですね。
【まとめ】
というわけで、今回は以上になります。
勝率の高いプレイヤーは、試合数にして約10~15%ほど効率が良いことが分かりました。
これを大きいと見ることもできますし、逆にその程度なら大したことないという考え方もありますね。
適当に上の表やグラフを眺めてみると、他にもいろいろ分かることがあって面白いんじゃないかと思います。
頑張って勝率を上げていきましょう。ではでは。
